三角公式大全表格记忆（高中三角函数公式种类繁多，记不住，怎么办？）

高中阶段，三角函数变换公式种类繁多，结构相似，大家往往开始都能够能记住这些公式，但过了一段时间，多数人都会出现公式串记、忘记、错记、混记现象，最终导致考题错解，遗憾失分！

出现上述情况，归纳原因主要是以下两个方面：

1.对公式来源不清楚，导致公式记忆机械性、不能记牢公式。

2.对公式本质不清楚，导致公式应用盲目性、不能灵活运用公式。

如何解决以上问题，本文特提出以下详细解决方案与思路，与大家共勉！

对于高中三角函数转换公式，首先我们必须深刻理解公式的来源及其本质，然后再辅助技巧性记忆方法，最终就可以让该类问题迎刃而解、从而轻松过关。

目前高中三角函数所有公式可总结为四大类：角度和差，积化差和，倍角与半角，函数和差，如何有效对这些公式进行理解与记忆，现逐一对其进行剖析：

一、角度和差公式（也称作和差化积公式或夹角公式）

对于该公式，首先必须明确该公式的作用：该公式主要是用来求两角之和或两角之差后整体合角的三角函数值，公式本质是求未知合角函数，实质是寻找分角凑角。该公式是最基础的三角函数公式，所有其它三角函数转化公式都来源于此公式，因此必需了解该公式的来源，才能轻松理解其它三角函数的转化规律！

该公式具体表达形式如下：

（公式1）

（公式2）

（公式3与4）

（公式5与6）

1、角度和差公式来源：

上述公式1中为最基本三角函数公式。

该公式是由两点间坐标公式推导而出，具体过程是：采用单位圆中等角对等弦规律以及单位圆中点坐标可用三角函数表示的特点综合推出，首先由等角对等弦推出AB=CD,再将A、B、C、D各点的坐标代入两点间距离公式，从而推出该公式，具体过程如下：

由于AB=CD,对上式进行化简整理最后得出：

（下图将坐标点与角度细化标定，易于大家直观理解推导过程）

角度和差公式推导过程图解

从上述推导过程中，我们可以发现函数公式求解的的重要转换思想，即：

一是将函数进行坐标化；二是将坐标角度化，如此一来会带来函数运算极大的便利化。坐标函数化，坐标角度化是三角函数公式转化的重要联系纽带。

角度和差公式快速记忆法：

1.该公式据上图可理解为夹角公式（易记），由图知：夹角余弦与坐标点的横、纵坐标有关。夹角余弦=横坐标之积与纵坐标之积之和。相当于X1X2+Y1Y2,）简称坐标顺序 ，便于记忆。

2）夹角余弦简称为坐标顺序后，夹角正弦对比简称为坐标叉序（Y1X2X1Y2），以此对比记忆其它三个公式。如下图：

根据坐标顺序与坐标叉序的记忆特点，和差化积公式就非常易理解与掌握：

简称：坐标顺序 为余弦

简称：坐标叉序 为正弦

按此方式记忆，后面积化差和公式也会起到水到渠成的带动作用。

2、角度和差公式的作用：

具体表现为以下两个方面：

1）合并函数作用，将两组坐标之积的和或差函数合并为一个函数。

如典型例题：求asinxbcosx 极值,最常见的应用之一。

2）求合角三角函数，将合角的三角函数分解为求其分角的三角函数，隐含条件为分角三角函数值为已知或间接已知。

如求下列三角函数值

思路：求合角三角函数值，实质求分角的三角函数，合角可由与两分角之差组成，而是的倍角，其三角函数值可求，为特殊角，因此本题可快速由公式求解。

二、积化差和公式：

该公式是由上述和差化积公式经简单变形所得，和差化积变为积化差和（正念刚好与倒念一致，便于记忆），首先明确两函数之积最终是化为函数的差和，什么函数的差和？正弦与余弦函数的差和，如何确定差和是正弦函数还是余弦函数？原来是由坐标顺序还是坐标叉序决定（同前所述），坐标顺序为余弦函数确定后再进行差和，坐标叉序为正弦函数确定后再进行差和，简称寻鱼叉正（谐音），然后再列出具体的角度差与角度和，以此渐进，公式才不会出现差错。

该公式具体表现形式为：

先确定是余弦，再列差与和（公式一）

先确定是余弦，再列差与和（公式二）

先确定是正弦，再列差与和（公式三）

该公式不需记忆，与公式三交换就OK

1、积化差和公式来源：

该公式是由和差化积公式进行两组消元变形所得，化简过程简单，此处不需赘述。

公式快速记忆法：积化差和，寻鱼叉正（坐标顺序为夹角余弦，简称寻鱼，再进行差和，坐标叉序为正弦，简称叉正，再进行差和）。

过程加强理解为：积化差和与和差化积字序刚好反序，便于记忆，可综合为顺余叉正当成谐音寻鱼叉正记忆。

2、积化差和公式的作用：

该公式作用，具体表现为将两个函数积合并为一个角的三角函数，该函数中对应的两角之和与两角之差合并后一般都会出现一个特殊角函数或已知角函数，从而达到函数简化目的。

如典型例题：求下列函数极值：

积化差和公式典型例题

三、倍角与半角公式：

1、倍角公式：

倍角公式为夹角公式的同角特殊应用，直接将同角代入即可得出相应公式，具体如下：

上述公式非常容易理解及掌握，本质就是夹角公式的同角应用，根据其与正切的关系，可推导出万能公式，如上式表示。万能公式可直接应用 ，以提高解题速度，可采用下列简图辅助记忆。

万能公式简图

万能公式本质上也是二倍角公式，只是以正切方式表达而已。

倍角公式作用：

1）直接求倍角三角函数

2）化简, 掌握倍角与1的特殊关系

与=

3)去根号升幂：

4)去平方降幂

2、半角公式：

半角公式实质是倍角公式逆运算，由

得出半角公式表现形式：

半角与倍角公式本质一致：结构形式上可模糊认为半角为根号下倍角，倍角为半角平方，具体可由以下简图表示：

半角公式记忆简图

半角公式作用：

半角公式与倍角公式的作用实质上也是一致，三种作用：求半角及倍角，函数降幂与函数升幂。

如以下例题：求：极值

半角公式典型应用题例

三、函数和差公式：

函数和差公式的具体形式为：

该公式也可利用和差化积公式中最基本的公式推导而出：

(其它类同)

该公式的推导方法很多，但如按下图方式进行推导，则对该公式更容易理解及掌握，且不易出错，具体过程为：

函数和差公式图解

如上图：C为A、B中点，（单位圆半径为1）

所以C点横坐标为：

C点纵坐标为：

由中点坐标公式：得：

该公式由中点坐标公式快速得出，非常易于理解与掌握。

函数和差公式作用：

该公式主要应用于的快捷计算，直接应用会极大提高三角函数的运算速度！

例如：求函数极值。

求解过程如下：

因此上述函数

以上为各种三角函数公式的本质与来源的详细归纳总结，并结合例题加以说明，希望对大家有所帮助！

三角函数公式总结：

通过对上述三角函数转化公式的分析与总结，可以发现：

1.高中所有三角函数变换公式均可由夹角公式推导而出,夹角公式为最基本三角函数公式：该公式为非常重要的基础三角函数公式，必须深刻理解及正确掌握。

2.所有公式都可与坐标发生关系，用坐标顺序与坐标叉序方法记忆三角函数公式会取到事半功倍的效果。

3.借助辅助图形记忆倍角、半角及万能公式，可以大大提高三角函数解题速度。

4.所有三角函数变换公式最终都是转化为求单角的三角函数，单角具体形式可以为：倍角、半角、和角、差角、和角的半角与差角的半角。

总之：深刻理解上述各种公式的本质、来源、作用与相互转化后，大家在今后遇到三角函数问题时一定会做到胸有成竹，快速抓住要点，从而实现快速、正确解题！