相似矩阵怎么求（相似矩阵关系证明）

相似矩阵关系证明不太好理解，本文试图通过坐标变换和线性变换来证明，中间证明过程中，等式两边不出现ε₁、ε₂、ε₃和

Aε₁、Aε₂、Aε₃，可能要好理解一些。

设W是线性变换，

在基ε₁、ε₂、ε₃下变换矩阵为X，

A（x₁、x₂、x₃）变换到

Aˊ（x₁ˊ、x₂ˊ、x₃ˊ）有：

（x₁ˊ、x₂ˊ、x₃ˊ）ˊ=X（x₁、x₂、x₃）ˊ①

在基η₁、η₂、η₃下变换矩阵为Y

A（y₁、y₂、y₃）变换到

Aˊ（y₁ˊ、y₂ˊ、y₃ˊ）有：

（y₁ˊ、y₂ˊ、y₃ˊ）ˊ=Y（y₁、y₂、y₃）ˊ②

基ε₁、ε₂、ε₃到基η₁、η₂、η₃过渡矩阵为P，有：

（x₁ˊ、x₂ˊ、x₃ˊ）ˊ=P（y₁ˊ、y₂ˊ、y₃ˊ）ˊ③

（x₁、x₂、x₃）ˊ=P（y₁、y₂、y₃）ˊ④

把③④代入②，得：

P⁻¹（x₁ˊ、x₂ˊ、x₃ˊ）ˊ=

YP（x₁、x₂、x₃）ˊ⑤

把①代入⑤，得

P⁻¹X（x₁、x₂、x₃）ˊ=

YP⁻¹（x₁ˊ、x₂ˊ、x₃ˊ）ˊ

比较等式两边，得到：

P⁻¹X=YP⁻¹

两边同时乘以P，得

Y=P⁻¹XP

这样就得到了相似矩阵Y和X的关系式。

这样推导相似矩阵关系用到坐标变换和线性变换，要非常非常熟悉在某基下的矩阵和过渡矩阵。A（x₁、x₂、x₃）和A（y₁、y₂、y₃）是同一点，因为基不同，所以坐标不同。同样，像Aˊ两个坐标，也是因为基不同，实际上是同一点。